limx→0 (cosx)^[1/xln(1-x)]=?

以下limx→0不写了
=e^{ln[(cosx)^[1/xln(1-x)]]}
其中ln[(cosx)^[1/xln(1-x)]]
=ln(cosx)/(xln(1-x)) 洛必达法则
=-tanx/[ln(1-x)-x/(1-x)] tanx与x在x->0是等价无穷小
=x/[x/(1-x)-ln(1-x)]
=x(1-x)/[x-(1-x)ln(1-x)] 洛必达法则
=(1-2x)/(2+ln(1-x))
=1/2
所以原式=e^(1/2)

答案和楼上一样,

不过方法有点不同,将指数和底数都进行泰勒展开.....